Laz kökenli bir ailenin çocuğu olarak dünyaya gelen, 1945 yılında Rize'nin Fındıklı ilçesine bağlı Arılı köyünde doğdu. İlkokul eğitimini Murgul'da tamamladıktan sonra ortaokul ve lise eğitimine Kars, Artvin ve İzmit'te devam etti. 1962-1963 yıllarında AFS (American Field Service) bursuyla Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti ve liseyi orada tamamladı.
1968 yılında Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Diplomasi Bölümü'nden mezun oldu. Diplomasi Bölümü şu anda Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü olarak bilinmektedir. Üniversite eğitimi sonrasında 1964-1967 yılları arasında Devlet İstatistik Enstitüsü'nde çalıştı.
Ardından 1971-1972 yıllarında İşletme İktisadi Enstitüsü'nde yüksek işletmecilik eğitimi aldı. Bu süre zarfında işletme ve ekonomi konularında uzmanlaştı.
Besim Tibuk, 1964 yılında tercüman rehber olarak turizm sektörüne girdi. Sonra seyahat acenteleri müdürlüklerinde bulundu. 1974'te tercüman rehberleri örgütleyerek Net Holding'in nüvesi olan Net Turizm'i kurdu. Net Grubu'nu büyüterek kısa zamanda turizm sektörünün en büyük kuruluşlarından biri hâline getirdi. Ticarette ara verdiği çalışmalarına devam etmek üzere Net Holding'i kurdu.
SİYASİ HAYATI
Siyasetle aktif olarak ilgilenmeye başlayan Tibuk, ilk önce demokratik kültüre hizmet etmek amacıyla DEM yayınevini kurdu. Demokrat Partinin (DP) tekrar kuruluşunda görev aldı ve bir süre İstanbul il başkanlığı yaptı. 26 Temmuz 1994'te arkadaşlarıyla bu partiden ayrılarak Liberal Demokrat Partiyi (LDP) kurdu. Tibuk, 1999 ve 2002 seçimlerinde LDP'nin düşük oy alması sebebiyle 25 Kasım 2002'de genel başkanlıktan istifa ederek aktif siyaseti bıraktı. Makamını vekâleten Nizam Kağıtçıbaşı'na devretti.
2014 cumhurbaşkanlığı seçimleri öncesinde Liberal Demokrat Parti tarafından çatı aday olarak önerildi ancak aday gösterilmek için gereken 20 milletvekili desteğini alamadı.