Hamza Dağ, 1 Mart 1980 tarihinde Manisa'nın Demirci ilçesinde dünyaya gözlerini açtı. İlköğrenimini 1990 yılında Simav Atatürk İlköğretim Okulu'nda tamamladıktan sonra, 1996 yılında Simav İmam Hatip Lisesi'nden mezun oldu. Eğitim hayatına devam ederek Dokuz Eylül Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne kaydoldu ve 2000 yılında hukuk alanında mezun oldu.
Hakemlik Sınavı'na katılarak 2001 ve 2002 yıllarında yazılı aşamayı geçti, ancak mülakat aşamasında diskalifiye edildi. 2004 yılında İzmir'de iki meslektaşıyla birlikte bir hukuk bürosu açarak avukatlık kariyerine başladı. Aynı yıl, İzmir Barosu seçimlerinde önemli bir rol oynayan Değişim Hukukçuları Grubu'nun beş kurucu üyesinden biri oldu.
Üniversite yıllarında, Ulusal Gençlik Vakfı öğrenci kollarında Fakülte, Kampüs ve Üniversite şubelerinin başkanlığını üstlendi ve arkadaş grubu tarafından yayınlanan "Hukuk Bülteni" adlı hukuk bülteninde aktif olarak görev aldı.
Profesyonel iş hayatına atıldıktan sonra, toplumsal ve siyasi faaliyetlerine devam eden Hamza Dağ, çeşitli sivil toplum kuruluşlarında insan hakları konularında çalışmalar yapmıştır.
Hamza Dağ'ın siyasi kariyeri, İzmir İl Gençlik Kolları Yönetim Kurulu Üyeliği ve İzmir İl Gençlik Kolları Seçim İşleri Koordinatörlüğü görevlerini üstlendiği AK Parti ile başlamıştır. İlk siyasi deneyimi olan bu görevlerin ardından 3. Olağan İzmir İl Gençlik Kolları Kongresi'nde İl Gençlik Kolları Başkanlığı'na seçilmiştir. Bu süreç 3 Şubat 2008'de gerçekleşen AK Parti İzmir Gençlik Kolları Kongresi ile başlamıştır.
Hamza Dağ, 2011 genel seçimlerinde İzmir'den milletvekili seçilerek Türkiye Büyük Millet Meclisi'ne girmiştir. Milletvekili olarak görevine başladıktan sonra İnsan Haklarını İnceleme Komisyonu üyeliği gibi önemli görevleri üstlenmiştir. Ayrıca, AK Parti'nin 4. Olağan Kongresi'nde Merkez Karar ve Yönetim Kurulu (MKYK) yedek üyeliğine seçilmiştir. 2014 yerel seçimlerinin ardından Seçim İşleri Birimi Başkan Yardımcılığı görevine atanmıştır.
29 Mayıs 2017'deki 3. Olağanüstü Kongre sonrasında AK Parti'nin Araştırma ve Geliştirmeden Sorumlu Genel Başkan Yardımcısı olarak atanmış ve bu görevini halen sürdürmektedir. Evli ve dört çocuğu bulunmaktadır. Günümüzde de AK Parti İzmir Milletvekili olarak görev yapmaktadır.
Ancak, Yüksek Seçim Kurulu'nun (YSK) 14 Mayıs 2023 Pazar günü yapılacak 28. Dönem Milletvekili Genel Seçimi'ne ilişkin kesin aday listesi yayımlandığında, Hamza Dağ'ın milletvekili aday listesinde yer almadığı görülmüştür.