Mehmet Günsür, 8 Mayıs 1975 tarihinde İstanbul’da doğdu. Annesi Sibel Günsür, babası Teoman Günsür’dür. Tatar kökenlidir ve modern bir bale koreografı olan Zeynep Günsür adında bir kız kardeşi vardır. Dört yaşından beri yüzme, kayak ve tenis gibi sporlar yapmaya başladı ve hatta profesyonel bir tenisçi oldu. İtalyan Lisesi'nden mezun oldu ve daha sonra Marmara Üniversitesi'nde Reklamcılık eğitimini tamamladı, ancak bu alanda hiç çalışmadı. Bir müzik grubunda çaldı ve dört yıl boyunca bir restoranı vardı.
Genç yaşta kameraların önüne çıkmasına rağmen oyunculuk eğitimine 25 yaşında başladı. Ekrana ilk olarak yedi yaşında "Sana" adlı bir reklam filminde çıktı. Ardından Coca Cola, Mavi Jeans, Hotiç gibi markalarda çalışarak reklam ve kataloglarda yer aldı. Modellemenin oyunculuktan daha zor olduğunu söyleyen Günsür, bu konuda Cansu Dere’den ders aldığını ortaya koydu.
Oyunculukta ilk profesyonel adımını 1988 yılında TRT'de "Geçmiş Zaman Mimozaları" dizisinde yer aldığında attı.Rutkay Aziz, Filiz Akın, Müşfik Kenter gibi aktörlerle birlikte ailenin en küçük oğlu Sabih rolünü oynadı. Oyunculuğa ara verdi ve bu dönemde Roxy adında bir mekanı yönetti. Ayrıca "The Dawn" adlı bir müzik grubunda çalıyordu.
1997 yılında Ferzan Özpetek'in yönettiği "Hamam" filminde tanındı ve atılımını yaptı. Bu filmden sonra oyunculuk kariyerini geliştirmeye karar verdi. 1970'lerde eşcinsel hareketinin hikayesini anlatan "Bent" adlı bir oyunda başrol oynama teklifi aldı ve dört yıl boyunca İtalyan tiyatrosunu gezdi.
1998 yılında Star TV'de "Sır Dosyası" dizisinde çaylak dedektif rolünü oynadı. 2000 yılında Yavuz Özkan’ın yönettiği “Hayal Kurma Oyunları” filminde Tarık Akan’ın yanında rol aldı. Aynı yıl İtalya'da "Bent" oyununda başrol oynadı. Günsür kariyerine İtalya'da devam etti ve 2001'de "Tommaso" ve "Guida", 2002'de "L'Italiano" ve 2003'te "Papa Buono,II" gibi İtalyan yapımlarında rol aldı.
Mustafa Altıoklar’ın “O Şimdi Asker” filminde 2003 yılında alkolik bir genci canlandırdı. Aynı yıl ATV'de "Pilli Bebek" dizisinde de yer aldı. Ümit Ünal’ın yönettiği “Anlat İstanbul” filminde mahalle fotoğrafçısı rolünü oynadı.
Film ve dizileri :
-1989 - Cahide (dizi)
-1989 - Geçmiş Bahar Mimozaları (dizi)
-1997 - Hamam
-1999 - Hayal Kurma Oyunları
-1999 - Sır Dosyası (dizi)
-2001 - Don Matteo (dizi)
-2001 - Guida
-2001 - Tommaso
-2002 - İtalyan
-2003 - Il papa buono
-2003 - O Şimdi Asker
-2003 - Pilli Bebek (dizi)
-2003 - Stregeria
-2004 - Kasırga İnsanları (dizi)
-2004 - Non ci sarebbe niente da fare!
-2005 - 2006 - Beyaz Gelincik (dizi)
-2005 - Anlat İstanbul
-2007 - 2008 - Bıçak Sırtı (dizi)
-2007 - Fall Down Dead
-2008 - Se chiudi gli occhi
-2010 - Matrimoni e altri disastri
-2010 - Ses
-2011 - Aşk Tesadüfleri Sever
-2012 - 2014 - Muhteşem Yüzyıl (dizi)
-2014 - Unutursam Fısılda (film)