Mehmet Moğultay 1945 yılında Tunceli'de doğdu. Lise eğitimini tamamladıktan sonra Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde öğrenimine devam etti. Hukuk fakültesinden mezun olduktan sonra, 1969 yılından 1987 yılına kadar serbest avukat olarak çalıştı. 1987-1999 yılları arasında üç dönem boyunca İstanbul Milletvekili olarak Türkiye Büyük Millet Meclisi'nde görev yaptı.
1999 Genel Seçimlerinde, CHP'den liste başkanı olarak TBMM'nin 21. döneminde yeniden milletvekili seçildi. Meclis içinde Sosyal Demokrat Halkçı Parti ve CHP'de Genel Sekreter Yardımcılığı, Merkez Yürütme Kurulu Üyeliği ve Parti Meclis Üyeliği gibi önemli görevlerde bulundu. Ayrıca Plan ve Bütçe Komisyonu Üyeliği, TBMM Başkan Yardımcılığı ve Hesapları Teftiş Komisyonu Başkanlığı gibi görevlerde de bulundu.
Mehmet Moğultay, 1991-1995 yılları arasında Demokratik Sol Parti ile Sosyal Demokrat Halkçı Parti koalisyon hükümetlerinde Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı ve Adalet Bakanlığı gibi önemli bakanlık görevlerinde bulundu. Türkiye'de yargı kadrolarının siyasallaşmasını başlatan kişi olarak tanındı. Adalet Bakanı olduğu dönemdeki meşhur ifadesi, "Kadroları teşkilatıma mı, yoksa milliyetçilere mi vereyim?" şeklindeydi.
Mehmet Moğultay, kısıtlı düzeyde Fransızca bilmekteydi. Evli ve üç çocuk babasıydı. ABD'de tıbbi tedavi gördüğü bir dönemde 5 Temmuz 2017 tarihinde vefat etti. Cenazesi, 8 Temmuz 2017 tarihinde Teşvikiye Camii'nde kılınan cenaze namazının ardından Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedildi. Moğultay'ın Adalet Bakanlığı dönemi ve bu dönemdeki sözleri hala halk arasında hatırlanmaktadır.