Muazzez İlmiye Çığ, 1926 yılında Çorum'da doğmuştur. İlkokula Çorum'da başladıktan sonra ailesiyle birlikte Bursa'ya taşınmıştır. Bursa'da Bizim Mektep adlı özel bir okulda Fransızca ve keman dersleri almıştır. 1926 yılında sınavla Bursa Kız Muallim Mektebi'ne girmiş ve 1931 yılında mezun olmuştur. Mezuniyetinin ardından babasının da öğretmenlik yaptığı Eskişehir'e tayin olmuştur. Eskişehir'de öğretmenlik mesleğini yaklaşık 4.5 yıl sürdürmüştür. Bu dönemde kardeşi Turan İtil beyin cerrahı olmak için Amerika'ya gitmiştir.
15 Şubat 1936 tarihinde Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi Hititoloji bölümüne kaydolan Muazzez İlmiye Çığ, burada Prof. Dr. Hans Gustav Guterbock'tan Hitit Dili ve Kültürü dersleri almış, Prof. Dr. Benno Landsberger'den ise Sümer ve Akad Dilleri ile Mezopotamya Kültürü derslerini takip etmiştir. 1940 yılında Ankara Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra İstanbul Eski Şark Eserleri Müzesi Çiviyazılı Belgeler Arşivi'nde uzman olarak görevlendirilmiştir. Aynı yıl evlendiği Kemal Çığ ile birlikte çalışmıştır. Müzede 31 yıl boyunca çalışan Muazzez İlmiye Çığ, Sümer, Akad ve Hitit dillerinde yazılmış binlerce tableti temizlemiş, sınıflandırmış ve numaralandırmıştır. Ayrıca, 74 bin tabletten oluşan çivi yazılı belgeler arşivini oluşturmuş ve 3 bin tableti kopyalayarak katalog halinde yayımlamıştır.
Emekli olduktan sonra yurtdışında bir süre yaşayan Muazzez İlmiye Çığ, 1988 yılında Philadelphia'da düzenlenen Asuroloji kongresine katılmıştır. Ayrıca, Prof. Kramer'in "History Begins at Sumer" adlı kitabını Türkçeye çevirmiş ve kitap Türk Tarih Kurumu tarafından 1990 yılında "Tarih Sümerle Başlar" adıyla yayımlanmıştır. Bu kitabın büyük ilgi görmesi üzerine Muazzez İlmiye Çığ, çocuklara yönelik Sümer ve Hitit kültürlerini tanıtan 13 kitap yazmıştır.