2011-2012 sezonunda İtalya'nın Lazio ekibinden transfer edilen Muslera, Galatasaray'ın en istikrarlı isimlerinden biri haline geldi. İlk resmi maçına Medipol Başakşehir karşısında çıkan ve o günden bu yana takımın kalesini başarıyla koruyan Muslera, birçok önemli başarıya imza attı.
Kariyerindeki 499 resmi maçta 533 gol yiyen Muslera, bu maçlardan 178'inde kalesini gole kapattı. Ayrıca, sarı-kırmızılı forma altında üç kez kırmızı, 54 kez de sarı kart gördü.
Galatasaray'da en fazla maça çıkan yabancı futbolcu unvanına sahip olan Muslera, 401 Süper Lig maçının yanı sıra 53 UEFA Şampiyonlar Ligi, 21 Türkiye Kupası, 17 UEFA Avrupa Ligi, 7 TFF Süper Kupa müsabakasında forma giydi.
Muslera ayrıca, Galatasaray'da en fazla kupa kazanan yabancı oyuncu unvanını da taşıyor. 6 Süper Lig, 4 Türkiye Kupası ve 5 TFF Süper Kupa şampiyonluğu yaşayarak toplamda 15 kupa kaldıran Muslera, bu alanda Gheorghe Hagi'nin rekorunu kırdı.
Ayrıca, Muslera, Claudio Taffarel ve Faryd Mondragon'un bir sezonda en çok maçta gol yememe rekorlarını da geride bıraktı. Muslera'nın kaledeki başarısının yanı sıra unutulmaz bir anıya da sahip: 2011-2012 sezonunun 34. haftasında Manisaspor'u 4-0 yendikleri maçta, penaltı atışında topu ağlarla buluşturarak bir gol kaydetmişti.